9. B прямоугольном треугольнике ACB (∠C = 90°) проведена высота CD. Гипотенуза АВ равна 18 см, ∠CBA = 30°. Найдите BD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нём ∠C = 90°, ∠B = 30°, AB = 18 см. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 30° - 90° = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABC катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AC = $$ \frac{1}{2} $$ * AB = 9 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. В нём ∠ADC = 90°, ∠A = 60°, следовательно, ∠ACD = 180° - ∠ADC - ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике ACD катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AD = $$ \frac{1}{2} $$ * AC = 4,5 см.

Тогда BD = AB - AD = 18 - 4,5 = 13,5 см.

Ответ: BD = 13,5 см.