б) MNKL — прямоугольник. Определите координаты точки L, если M(-2; -2), N(-2; 6), K(-4; -2).

Решение:

Так как MNKL — прямоугольник, то его противоположные стороны параллельны и равны. Также, диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам.

1. Определим векторы сторон:
   Вектор \(\vec{MN}\) = \( N - M = (-2 - (-2); 6 - (-2)) = (0; 8) \).
   Вектор \(\vec{MK}\) = \( K - M = (-4 - (-2); -2 - (-2)) = (-2; 0) \).
2. Найдем координаты точки L:
   В прямоугольнике \(\vec{MN} = \vec{LK}\) и \(\vec{MK} = \vec{NL}\).
   Используя \(\vec{MK} = \vec{NL}\):
   \( L = N + \vec{MK} \)
   \( L = (-2; 6) + (-2; 0) = (-2 + (-2); 6 + 0) = (-4; 6) \).
3. Проверка:
   Вектор \(\vec{LK}\) = \( K - L = (-4 - (-4); -2 - 6) = (0; -8) \>. Это противоположно вектору \(\vec{MN}\) \( (0; 8) \).
   Вектор \(\vec{NL}\) = \( L - N = (-4 - (-2); 6 - 6) = (-2; 0) \>. Это равно вектору \(\vec{MK}\) \( (-2; 0) \).

Ответ: Координаты точки L: (-4; 6).