б) Из села в город выехал велосипедист со скоростью 11,5 км/ч. Через 2,4 часа вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 46 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии от города мотоциклист догонит велосипедиста, если от села до города 40 км?

Решение:

Пусть \( t \) — время в часах, через которое мотоциклист догонит велосипедиста после выезда мотоциклиста.

Время движения велосипедиста: \( t + 2.4 \) часа.

Расстояние, которое проехал велосипедист: \( S_{\text{велосипедиста}} = 11.5(t + 2.4) \) км.

Расстояние, которое проехал мотоциклист: \( S_{\text{мотоциклиста}} = 46t \) км.

Когда мотоциклист догонит велосипедиста, их расстояния от села будут равны:

\[ 11.5(t + 2.4) = 46t \]

\[ 11.5t + 11.5 \times 2.4 = 46t \]

\[ 11.5t + 27.6 = 46t \]

\[ 27.6 = 46t - 11.5t \]

\[ 27.6 = 34.5t \]

\[ t = \frac{27.6}{34.5} = 0.8 \text{ часа} \]

Время движения велосипедиста: \( 0.8 + 2.4 = 3.2 \) часа.

Расстояние от села, на котором догонит мотоциклист: \( S = 46 \times 0.8 = 36.8 \) км.

Расстояние от города: \( 40 - 36.8 = 3.2 \) км.

Ответ: Через 0,8 часа на расстоянии 3,2 км от города.