б) \( 5 \frac{2}{3}z + 4 \frac{1}{9}z = 7 \frac{1}{12}z - 6 \frac{5}{12}z + 6 \frac{1}{3} \)

Решение:

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\[ 5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}, \quad 4 \frac{1}{9} = \frac{37}{9}, \quad 7 \frac{1}{12} = \frac{85}{12}, \quad 6 \frac{5}{12} = \frac{77}{12}, \quad 6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3} \]

Подставим в уравнение:

\[ \frac{17}{3}z + \frac{37}{9}z = \frac{85}{12}z - \frac{77}{12}z + \frac{19}{3} \]

Приведем к общему знаменателю 36:

\[ \frac{17 \cdot 12}{36}z + \frac{37 \cdot 4}{36}z = \frac{85 \cdot 3}{36}z - \frac{77 \cdot 3}{36}z + \frac{19 \cdot 12}{36} \]

\[ \frac{204}{36}z + \frac{148}{36}z = \frac{255}{36}z - \frac{231}{36}z + \frac{228}{36} \]

\[ \frac{352}{36}z = \frac{24}{36}z + \frac{228}{36} \]

Перенесем \( z \) на левую сторону:

\[ \frac{352}{36}z - \frac{24}{36}z = \frac{228}{36} \]

\[ \frac{328}{36}z = \frac{228}{36} \]

Умножим обе части на 36:

\[ 328z = 228 \]

\[ z = \frac{228}{328} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ z = \frac{57}{82} \]

Ответ: \( z = \frac{57}{82} \).