B) 2 sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2} \text{tg}^2 \frac{\pi}{3};

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем значения тригонометрических функций:
   \( \text{sin} \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   \( \text{cos} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   \( \text{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \)
2. Шаг 2: Возводим \( \text{tg} \frac{\pi}{3} \) в квадрат:
   \( \text{tg}^2 \frac{\pi}{3} = (\sqrt{3})^2 = 3 \)
3. Шаг 3: Подставляем значения в выражение:
   \( 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 \)
4. Шаг 4: Выполняем умножение и вычитание:
   \( 2 \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{2} = \frac{6}{4} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0 \)

Ответ: 0