6) b : (b + \frac{1}{b}).

6) Упростим выражение: $$b : (b + \frac{1}{b})$$.

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю b:

$$b + \frac{1}{b} = \frac{b^{2}}{b} + \frac{1}{b} = \frac{b^{2} + 1}{b}$$.

Тогда выражение примет вид:

$$b : \frac{b^{2} + 1}{b} = b \cdot \frac{b}{b^{2} + 1} = \frac{b^{2}}{b^{2} + 1}$$.

Ответ: $$\frac{b^{2}}{b^{2} + 1}$$