8 AMKN ~ AM1K1N1 MK : KN : MN=9:7:8 x - y = 6

В задаче №8 дано, что треугольники \(\triangle MKN \) и \(\triangle M_1K_1N_1 \) подобны. Стороны пропорциональны в отношении \(MK : KN : MN = 9:7:8\). Известно, что \(x - y = 6\). Необходимо найти неизвестные стороны x, y, z.

Стороны подобных треугольников пропорциональны, следовательно:

$$\frac{MK}{M_1K_1} = \frac{KN}{K_1N_1} = \frac{MN}{M_1N_1}$$

$$\frac{9}{x} = \frac{7}{y} = \frac{8}{z}$$

Выразим сторону y через x:

$$y = \frac{7x}{9}$$

Подставим в уравнение:

$$x - \frac{7x}{9} = 6$$

$$\frac{9x - 7x}{9} = 6$$

$$\frac{2x}{9} = 6$$

$$x = \frac{6 \cdot 9}{2} = 3 \cdot 9 = 27$$

$$y = \frac{7 \cdot 27}{9} = 7 \cdot 3 = 21$$

$$\frac{9}{27} = \frac{8}{z}$$

$$z = \frac{8 \cdot 27}{9} = 8 \cdot 3 = 24$$

Ответ: x = 27, y = 21, z = 24