7 A D 8 45° C B Найти: АВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. \( \angle C = 45^{\circ} \), следовательно, \( \angle A = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \). Следовательно, треугольник равнобедренный, \( DC = AC = 8 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Т.к. \( DC = AC \), то \( BC = 2 \cdot AC = 2 \cdot 8 = 16 \).

$$AB^2 = 8^2 + 16^2 = 64 + 256 = 320$$

$$AB = \sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = 8\sqrt{5}$$

Ответ: $$8\sqrt{5}$$