2. ABCD – прямоугольник. Найдите: а) $$P_{COD}$$; б) $$P_{AOD}$$, если $$BD = 15$$; в) $$AD$$, если $$P_{AOB} = 25$$, $$P_{ACD} = 40$$.

а) $$P_{COD}$$ не может быть найден, т.к. не указаны длины сторон. б) В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, $$AO = OD = rac{1}{2}BD = rac{1}{2} cdot 15 = 7.5$$. $$P_{AOD} = AO + OD + AD = 7.5 + 7.5 + AD = 15 + AD$$. AD = 4 (на рисунке). $$P_{AOD} = 15 + 4 = 19$$. в) В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = OB. Тогда $$P_{AOB} = AO + OB + AB = 2AO + AB = 25$$. Периметр треугольника ACD равен $$P_{ACD} = AC + CD + AD = 40$$. $$AC = 2AO$$. $$CD = AB$$. Тогда $$2AO + AB + AD = 40$$. Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2AO + AB = 25 \\ 2AO + AB + AD = 40 \end{cases} $$ Вычитаем из второго уравнения первое: $$AD = 40 - 25 = 15$$