3. AB = BC, ∠CBD = 50°, AD = 4 см. Найдите ∠ABC и AC.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. BD - высота треугольника ABC, следовательно, BD - медиана и биссектриса. Значит, AD = DC = 4 см.

AC = AD + DC = 4 + 4 = 8 см.

∠ABC = 180° - 2∠BAD

tg∠BAD = BD / AD

∠CBD = ∠ABD = 50°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 50° + 50° = 100°

Тогда, ∠BAC = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 100°) / 2 = 40°

Рассмотрим треугольник ABD - прямоугольный.

BD = AD * tg∠BAD

BD = 4 * tg 40° ≈ 4 * 0.839 = 3.356

AB = √(AD² + BD²) = √(4² + 3.356²) ≈ √(16 + 11.26) ≈ √27.26 ≈ 5.22

Ответ: ∠ABC = 100°, AC = 8 см, AB = BC ≈ 5.22 см.