4. AB = 6, S_{\triangle ABC} = ?

Дано: \(AB = 6\) \(CD = 4\) Найти: \(S_{\triangle ABC}\) Решение: Так как \(CD\) - высота равнобедренного треугольника \(\triangle ABC\), опущенная на основание \(AB\), то она также является медианой. Следовательно, \(AD = DB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3\). Рассмотрим прямоугольный \(\triangle ADC\). По теореме Пифагора: \(AC^2 = AD^2 + CD^2\) \(AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\) \(AC = \sqrt{25} = 5\) Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный, то \(AC = BC = 5\). Площадь треугольника \(\triangle ABC\) равна: \(S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} cdot AB cdot CD = \frac{1}{2} cdot 6 cdot 4 = 12\) Ответ: \(S_{\triangle ABC} = 12\)