А9 Вычислите значение выражения 5^7 \(\cdot\) 5^5 / 5^9.

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала умножим степени с одинаковым основанием: \( 5^7 \cdot 5^5 = 5^{7+5} = 5^{12} \).
2. Теперь разделим полученную степень на \( 5^9 \): \( \frac{5^{12}}{5^9} = 5^{12-9} = 5^3 \).
3. Вычислим \( 5^3 \): \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125 \).

Ответ: А) 125