А8. В идеальной тепловой машине абсолютная темпера- ту-ра нагревателя в два раза больше абсолютной температу- ры холодильника. Если за один цикл холодильнику было передано количество теплоты Q = 200 Дж, то нагреватель передал газу количество теплоты:

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины (цикла Карно) определяется как:

\( η = 1 - \frac{T_x}{T_н} = \frac{A}{Q_н} \), где \( T_x \) — температура холодильника, \( T_н \) — температура нагревателя, \( A \) — работа, \( Q_н \) — теплота, полученная от нагревателя.

Из условия \( T_н = 2T_x \).

Подставим это в формулу КПД:

\( η = 1 - \frac{T_x}{2T_x} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).

Теперь используем другую часть формулы КПД: \( η = \frac{A}{Q_н} \).

Также, работа \( A \) связана с теплотой, полученной от нагревателя \( Q_н \), и теплотой, отданной холодильнику \( Q_x \), как \( A = Q_н - Q_x \).

Подставим это в формулу КПД:

\( η = \frac{Q_н - Q_x}{Q_н} = 1 - \frac{Q_x}{Q_н} \).

Мы знаем, что \( η = \frac{1}{2} \) и \( Q_x = 200 \text{ Дж} \).

\( \frac{1}{2} = 1 - \frac{200 \text{ Дж}}{Q_н} \).

\( \frac{200 \text{ Дж}}{Q_н} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).

\( Q_н = 2 × 200 \text{ Дж} = 400 \text{ Дж} \).

Ответ: 4) 400 Дж