А8 Решите уравнение \( \frac{20}{x-14} = \frac{14}{x-20} \)

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю и найдём ОДЗ (область допустимых значений): \( x \neq 14 \) и \( x \neq 20 \).

\( \frac{20(x-20)}{(x-14)(x-20)} = \frac{14(x-14)}{(x-14)(x-20)} \)

Теперь приравняем числители:

\( 20(x-20) = 14(x-14) \)

\( 20x - 400 = 14x - 196 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 20x - 14x = 400 - 196 \)

\( 6x = 204 \)

\( x = \frac{204}{6} \)

\( x = 34 \)

Проверим, входит ли \( x = 34 \) в ОДЗ. \( 34 \neq 14 \) и \( 34 \neq 20 \). Значит, решение подходит.

Ответ: 34