А7 Упростите выражение (7 - 5b)(7b + 5) + 7b(5b - 7) и найдите его значение при b=1,5. В ответ запишите полученное число.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( (7 - 5b)(7b + 5) + 7b(5b - 7) \)

Первое слагаемое — это разность квадратов \( (a-c)(a+c) = a^2 - c^2 \), где \( a = 7 \) и \( c = 5b \). Но у нас \( (7 - 5b)(7b + 5) \). Раскроем скобки:

\( 7(7b) + 7(5) - 5b(7b) - 5b(5) = 49b + 35 - 35b^2 - 25b \)

\( = -35b^2 + 24b + 35 \)

Второе слагаемое:

\( 7b(5b - 7) = 35b^2 - 49b \)

Теперь сложим оба упрощенных выражения:

\( (-35b^2 + 24b + 35) + (35b^2 - 49b) \)

\( = -35b^2 + 35b^2 + 24b - 49b + 35 \)

\( = -25b + 35 \)

Теперь подставим \( b = 1,5 \):

\( -25(1.5) + 35 \)

\( = -37.5 + 35 \)

\( = -2.5 \)

Ответ: -2.5