A4. Выражение (1/(a-b) + 1/b) : (a/b + 1/(a-b)) можно привести к виду

Решение:

Приведем к общему знаменателю в первой скобке:

\( \frac{1}{a-b} + \frac{1}{b} = \frac{b + (a-b)}{b(a-b)} = \frac{a}{b(a-b)} \)

Приведем к общему знаменателю во второй скобке:

\( \frac{a}{b} + \frac{1}{a-b} = \frac{a(a-b) + b}{b(a-b)} = \frac{a^2 - ab + b}{b(a-b)} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{\frac{a}{b(a-b)}}{\frac{a^2 - ab + b}{b(a-b)}} = \frac{a}{b(a-b)} \cdot \frac{b(a-b)}{a^2 - ab + b} = \frac{a}{a^2 - ab + b} \)

Ответ: 4) (2+a)/(a(a-b))