А4. Решите неравенство: A) $$x^2-10x+21<0$$; Б) $$2x^2 - 3x \leq 0$$; B) $$-(2-3x)+4(6+x)≥1$$

Краткое пояснение:

Для решения неравенств необходимо найти корни соответствующих уравнений, построить числовую прямую и определить промежутки, удовлетворяющие условию неравенства.

Пошаговое решение:

• А4.А)
  1. Решим квадратное уравнение $$x^2 - 10x + 21 = 0$$.
  2. Дискриминант $$D = (-10)^2 - 4 × 1 × 21 = 100 - 84 = 16$$.
  3. Корни: $$x_1 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3$$; $$x_2 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7$$.
  4. Так как неравенство строгое ($$<0$$) и ветви параболы направлены вверх, решение находится между корнями.
  5. $$x ∈ (3; 7)$$.
• А4.Б)
  1. Решим квадратное уравнение $$2x^2 - 3x = 0$$.
  2. Вынесем общий множитель $$x$$: $$x(2x - 3) = 0$$.
  3. Корни: $$x_1 = 0$$; $$2x - 3 = 0 ⇒ 2x = 3 ⇒ x_2 = \frac{3}{2} = 1,5$$.
  4. Так как неравенство нестрогое ($$≤ 0$$) и ветви параболы направлены вверх, решение находится между корнями, включая сами корни.
  5. $$x ∈ [0; 1,5]$$.
• А4.В)
  1. Раскроем скобки: $$-2 + 3x + 24 + 4x ≥ 1$$.
  2. Приведем подобные слагаемые: $$7x + 22 ≥ 1$$.
  3. Перенесем число в правую часть: $$7x ≥ 1 - 22$$.
  4. $$7x ≥ -21$$.
  5. Разделим на 7: $$x ≥ -3$$.
  6. $$x ∈ [-3; +∞)$$.

Ответ: А) $$(3; 7)$$; Б) $$[0; 1,5]$$; В) $$[-3; +∞)$$.