А3. Постройте график функции: $$y = x^2-2x-8$$.

Краткое пояснение:

Для построения графика квадратичной функции $$y = ax^2 + bx + c$$ необходимо найти координаты вершины параболы, точки пересечения с осями координат и несколько дополнительных точек.

Пошаговое решение:

1. Находим вершину параболы:
   Координата x вершины находится по формуле $$x_v = -\frac{b}{2a}$$. В данном случае $$a=1$$, $$b=-2$$, $$c=-8$$.
   $$x_v = -\frac{-2}{2 × 1} = \frac{2}{2} = 1$$.
   Найдем координату y вершины, подставив $$x_v$$ в уравнение функции:
   $$y_v = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$$.
   Вершина параболы находится в точке (1, -9).
2. Находим точки пересечения с осью Ox:
   Для этого приравняем $$y$$ к нулю: $$x^2 - 2x - 8 = 0$$.
   Решим квадратное уравнение (дискриминант $$D = (-2)^2 - 4 × 1 × (-8) = 4 + 32 = 36$$).
   $$x_1 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 × 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$.
   $$x_2 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 × 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.
   Точки пересечения с осью Ox: (-2, 0) и (4, 0).
3. Находим точку пересечения с осью Oy:
   Для этого подставим $$x=0$$ в уравнение функции:
   $$y = (0)^2 - 2(0) - 8 = -8$$.
   Точка пересечения с осью Oy: (0, -8).
4. Находим дополнительные точки (по желанию для большей точности):
   Так как парабола симметрична относительно оси, проходящей через вершину ($$x=1$$), найдем точки, симметричные найденным:
   Точка (0, -8) симметрична точке (2, -8).
5. Строим график:
   Отмечаем на координатной плоскости вершину (1, -9), точки пересечения с осями (-2, 0), (4, 0), (0, -8) и (2, -8), и проводим плавную кривую — параболу.

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (1, -9).