А2. Решите уравнение: a) $$(x-12)-2x=3x+4$$; б) $$x^2-17x+42=0$$; в) $$\frac{3x-5}{10}=\frac{2x+3}{15}+1$$

Краткое пояснение:

Для решения уравнений необходимо привести их к стандартному виду и применить соответствующие методы: линейное уравнение, квадратное уравнение с использованием дискриминанта, и рациональное уравнение.

Пошаговое решение:

• А2.а)
  1. Раскроем скобки: $$x - 12 - 2x = 3x + 4$$.
  2. Приведем подобные слагаемые: $$-x - 12 = 3x + 4$$.
  3. Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую: $$-x - 3x = 4 + 12$$.
  4. $$-4x = 16$$.
  5. Найдем $$x$$: $$x = \frac{16}{-4} = -4$$.
• А2.б)
  1. Данное уравнение является квадратным: $$x^2 - 17x + 42 = 0$$.
  2. Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$: $$D = (-17)^2 - 4 × 1 × 42 = 289 - 168 = 121$$.
  3. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.
  4. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}$$.
  5. $$x_1 = \frac{17 - \sqrt{121}}{2 × 1} = \frac{17 - 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.
  6. $$x_2 = \frac{17 + \sqrt{121}}{2 × 1} = \frac{17 + 11}{2} = \frac{28}{2} = 14$$.
• А2.в)
  1. Приведем уравнение к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 равен 30.
  2. Умножим обе части уравнения на 30: $$30 × \frac{3x-5}{10} = 30 × (\frac{2x+3}{15}+1)$$.
  3. $$3(3x-5) = 2(2x+3) + 30$$.
  4. Раскроем скобки: $$9x - 15 = 4x + 6 + 30$$.
  5. $$9x - 15 = 4x + 36$$.
  6. Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа в другую: $$9x - 4x = 36 + 15$$.
  7. $$5x = 51$$.
  8. Найдем $$x$$: $$x = \frac{51}{5} = 10,2$$.

Ответ: а) $$x = -4$$; б) $$x_1 = 3, x_2 = 14$$; в) $$x = 10,2$$.