А4. Решите неравенство: A) 7x² - 8x + 1 < 0. Б) (x - 7)(x + 8) > 0; B) -(2x + 1) ≤ 3(x + 2)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. A) 7x² - 8x + 1 < 0:
   
   • Найдем корни уравнения \(7x^2 - 8x + 1 = 0\).
   • Дискриминант \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36\).
   • \(x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{8 \pm 6}{14}\).
   • \(x_1 = \frac{8+6}{14} = 1\), \(x_2 = \frac{8-6}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}\).
   • Парабола \(y = 7x^2 - 8x + 1\) ветвями вверх. Неравенство \(< 0\) выполняется между корнями.
   • Решение: \(\frac{1}{7} < x < 1\).
2. Б) (x - 7)(x + 8) > 0:
   
   • Корни уравнения \((x - 7)(x + 8) = 0\) равны \(x = 7\) и \(x = -8\).
   • На числовой прямой интервалы: \((-\infty, -8)\), \((-8, 7)\), \((7, \infty)\).
   • Проверим знак произведения на каждом интервале:
     • x = -9: (-9-7)(-9+8) = (-16)(-1) = 16 > 0.
     • x = 0: (0-7)(0+8) = (-7)(8) = -56 < 0.
     • x = 8: (8-7)(8+8) = (1)(16) = 16 > 0.
   • Неравенство \(> 0\) выполняется на интервалах, где знак '+'.
   • Решение: \(x < -8\) или \(x > 7\).
3. B) -(2x + 1) ≤ 3(x + 2):
   
   • Раскроем скобки: \(-2x - 1 \le 3x + 6\).
   • Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: \(-1 - 6 \le 3x + 2x\).
   • \(-7 \le 5x\).
   • Найдем x: \(x \ge \frac{-7}{5}\).
   • \(x \ge -1.4\).
   • Решение: \(x \ge -1.4\).

Финальный ответ:

A) \((\frac{1}{7}, 1)\); Б) \((-\infty, -8) \cup (7, \infty)\); B) \([-1.4, \infty)\)