А1. Вычислите: a) 1,8 : \frac{1}{4} - 2,5 \cdot 3,6 + 1 \frac{4}{5}; б) \sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{7}}; в) (2-\sqrt{3})^2;

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) 1,8 : \frac{1}{4} - 2,5 \cdot 3,6 + 1 \frac{4}{5}:
   
   • Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \(1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\), \(2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}\), \(3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}\), \(1 \frac{4}{5} = \frac{9}{5}\).
   • Подставим в выражение: \(\frac{9}{5} : \frac{1}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{18}{5} + \frac{9}{5}\).
   • Выполним деление: \(\frac{9}{5} \cdot 4 = \frac{36}{5}\).
   • Выполним умножение: \(\frac{5}{2} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{2} = 9\).
   • Выражение стало: \(\frac{36}{5} - 9 + \frac{9}{5}\).
   • Приведем к общему знаменателю: \(\frac{36}{5} - \frac{45}{5} + \frac{9}{5} = \frac{36 - 45 + 9}{5} = \frac{0}{5} = 0\).
2. б) \(\sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{7}}\):
   
   • Объединим под одним корнем: \(\sqrt{\frac{3}{7} \cdot 3 \cdot \frac{1}{7}} = \sqrt{\frac{9}{49}}\).
   • Извлечем корень: \(\frac{3}{7}\).
3. в) \((2-\sqrt{3})^2\):
   
   • Раскроем скобки по формуле \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):
   • \(2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}\).

Финальный ответ:

а) 0; б) \(\frac{3}{7}\); в) \(7 - 4\sqrt{3}\)