A3. Представьте выражение \( \left( \frac{3}{5}a - \frac{2}{7}b \right) \left( \frac{2}{7}b + \frac{3}{5}a \right) \) в виде многочлена стандартного вида.

Краткое пояснение:

Это выражение является произведением двух множителей. Переставим слагаемые во втором множителе, чтобы увидеть формулу разности квадратов: \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что второй множитель \( \left( \frac{2}{7}b + \frac{3}{5}a \right) \) можно переписать как \( \left( \frac{3}{5}a + \frac{2}{7}b \right) \).
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит как \( \left( \frac{3}{5}a - \frac{2}{7}b \right) \left( \frac{3}{5}a + \frac{2}{7}b \right) \).
3. Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \), где \( x = \frac{3}{5}a \) и \( y = \frac{2}{7}b \).
4. Шаг 4: \( \left( \frac{3}{5}a \right)^{2} - \left( \frac{2}{7}b \right)^{2} = \frac{9}{25}a^{2} - \frac{4}{49}b^{2} \).

Ответ: \( \frac{9}{25}a^{2} - \frac{4}{49}b^{2} \)