А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125°, а хорда АС – дугу в 52°. Найдите угол ВАС

Решение:

Центральный угол равен градусной мере дуги, которую он стягивает.

Дуга AB = 125°, значит, центральный угол \( \angle AOB = 125^{\circ} \).

Дуга AC = 52°, значит, центральный угол \( \angle AOC = 52^{\circ} \).

Угол \( \angle BAC \) — вписанный угол, который опирается на дугу BC.

Градусная мера дуги BC равна разности градусных мер дуг AB и AC, так как дуга AB больше дуги AC. То есть, дуга BC = дуга AB - дуга AC = 125° - 52° = 73°.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, \( \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } BC = \frac{1}{2} \cdot 73^{\circ} = 36.5^{\circ} \).

Ответ: 36.5°.