a) 14x² - 5x - 1 = 0; б) -y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0;

a) $$14x^2 - 5x - 1 = 0$$

a = 14, b = -5, c = -1

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -\frac{1}{7}$$

б) $$-y^2 + 3y + 5 = 0$$

a = -1, b = 3, c = 5

$$D = (3)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 9 + 20 = 29$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 - \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$

Ответ: $$y_1 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$, $$y_2 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$

в) $$2x^2 + x + 67 = 0$$

a = 2, b = 1, c = 67

$$D = (1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 = 1 - 536 = -535$$

Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней