45. а) В треугольной пирамиде SABC грани АВС и SAC перпендикулярны; АВ = BC = √29, SA = SC = 5, AC = 6. Найдите ребро SB. б) В треугольной пирамиде SABC грани АВС и SAC перпендикулярны; АВ = BC = √30, SA = SC = √13, АС-6. Найдите ребро SB.

а) В треугольной пирамиде SABC грани ABC и SAC перпендикулярны; \(AB = BC = \sqrt{29}\), \(SA = SC = 5\), \(AC = 6\). Найдите ребро SB.

Разбираемся:

• Грани ABC и SAC перпендикулярны, значит, AS - высота к ABC.
• Рассмотрим треугольник ASC: AS = SC = 5, AC = 6. Он равнобедренный.
• Проведём высоту SO к AC. SO также является медианой, поэтому AO = OC = 3.

По теореме Пифагора для треугольника ASO:

• \(SO = \sqrt{AS^2 - AO^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\).

Теперь рассмотрим треугольник ABC: AB = BC = \(\sqrt{29}\), AC = 6. Он равнобедренный.

• Проведём высоту BO к AC. AO = OC = 3.

По теореме Пифагора для треугольника ABO:

• \(BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{(\sqrt{29})^2 - 3^2} = \sqrt{29 - 9} = \sqrt{20}\).

Найдём SB, зная SO и BO. Так как грани перпендикулярны, углы ASO и ABO прямые. Рассмотрим треугольник SBO:

• \(SB = \sqrt{SO^2 + BO^2} = \sqrt{4^2 + (\sqrt{20})^2} = \sqrt{16 + 20} = \sqrt{36} = 6\).

Ответ: \(SB = 6\)

б) В треугольной пирамиде SABC грани ABC и SAC перпендикулярны; \(AB = BC = \sqrt{30}\), \(SA = SC = \sqrt{13}\), \(AC = 6\). Найдите ребро SB.

Смотри, тут всё просто:

• Грани ABC и SAC перпендикулярны, значит, AS - высота к ABC.
• Рассмотрим треугольник ASC: AS = SC = \(\sqrt{13}\), AC = 6. Он равнобедренный.
• Проведём высоту SO к AC. SO также является медианой, поэтому AO = OC = 3.

По теореме Пифагора для треугольника ASO:

• \(SO = \sqrt{AS^2 - AO^2} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 - 3^2} = \sqrt{13 - 9} = \sqrt{4} = 2\).

Теперь рассмотрим треугольник ABC: AB = BC = \(\sqrt{30}\), AC = 6. Он равнобедренный.

• Проведём высоту BO к AC. AO = OC = 3.

По теореме Пифагора для треугольника ABO:

• \(BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{(\sqrt{30})^2 - 3^2} = \sqrt{30 - 9} = \sqrt{21}\).

Найдём SB, зная SO и BO. Так как грани перпендикулярны, углы ASO и ABO прямые. Рассмотрим треугольник SBO:

• \(SB = \sqrt{SO^2 + BO^2} = \sqrt{2^2 + (\sqrt{21})^2} = \sqrt{4 + 21} = \sqrt{25} = 5\).

Ответ: \(SB = 5\)

Result Card (Benefit + Praise)

Ты – «3D-мастер»

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро