4. а) В основании пирамиды лежит параллелограмм. Высота пирамиды проходит через точку пересечения его диагоналей. Большее боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60° и равно 6√3. Найдите высоту пирамиды. б) В основании пирамиды лежит параллелограмм. Высота пирамиды проходит через точку пересечения его диагоналей. Большее боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60° и равно 4√3. Найдите высоту пирамиды.

a) В основании пирамиды лежит параллелограмм. Высота пирамиды проходит через точку пересечения его диагоналей. Большее боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60° и равно \(6\sqrt{3}\). Найдите высоту пирамиды.

Логика такая:

• Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°.
• Большее боковое ребро равно \(6\sqrt{3}\).
• Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания.

Решение:

• Обозначим высоту пирамиды за h.
• Тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания равен отношению высоты к половине диагонали параллелограмма.
• \(\tan(60^\circ) = \frac{h}{\frac{1}{2}d}\), где d - большая диагональ параллелограмма.
• \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\)
• \(\sin(60^\circ) = \frac{h}{6\sqrt{3}}\), где \(6\sqrt{3}\) - большее боковое ребро.
• \(h = 6\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ)\)
• \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(h = 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\)

Ответ: 9

б) В основании пирамиды лежит параллелограмм. Высота пирамиды проходит через точку пересечения его диагоналей. Большее боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60° и равно \(4\sqrt{3}\). Найдите высоту пирамиды.

Смотри, как это работает:

• Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°.
• Большее боковое ребро равно \(4\sqrt{3}\).
• Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания.

Решение:

• Обозначим высоту пирамиды за h.
• Тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания равен отношению высоты к половине диагонали параллелограмма.
• \(\sin(60^\circ) = \frac{h}{4\sqrt{3}}\), где \(4\sqrt{3}\) - большее боковое ребро.
• \(h = 4\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ)\)
• \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(h = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6\)

Ответ: 6

Result Card (Benefit + Praise)

Ты – «Архитектор Пирамид»

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена