А) В К - биссектриса треугольника АВС. Б) ВК - высота треугольника АВС. 3) CN - медиана треугольника BCF. Г) СМ - биссектриса треугольника ВСЕ. Д) КЅ - биссектриса треугольника KLM. -. В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, DM — медиана, угол BDC равен 38°. Найдите углы BMD и BDM.

Краткое пояснение:

Так как DM - медиана треугольника BCD и BD = CD, то треугольник BCD - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: углы DBC и DCB равны.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∠DBC + ∠DCB + ∠BDC = 180°

2 * ∠DBC + 38° = 180°

2 * ∠DBC = 180° - 38°

2 * ∠DBC = 142°

∠DBC = 142° / 2

∠DBC = 71°

Так как DM - медиана, то она делит сторону BC пополам, значит, BM = MC. Рассмотрим треугольник BDM. В этом треугольнике нам известны две стороны (BD = DM, так как DM - медиана равнобедренного треугольника) и угол BDC (38°).

Треугольник BDM - равнобедренный, значит, углы при основании BM равны: углы BMD и BDM равны.

∠BMD + ∠BDM + ∠DBM = 180°

2 * ∠BDM + 71° = 180°

2 * ∠BDM = 180° - 71°

2 * ∠BDM = 109°

∠BDM = 109° / 2

∠BDM = 54.5°

Следовательно, ∠BMD = 54.5°

Ответ: ∠BMD = 54.5°, ∠BDM = 54.5°

Проверка за 10 секунд: Сумма углов в треугольнике BDM должна быть 180 градусам.

Уровень Эксперт: Медиана в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является биссектрисой и высотой.