А4. Первый член арифметической прогрессии равен 7/3-2, а разность прогрессии равна 1-√3. Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии. 1) 210√3 - 135 2) 77-7√3 3) 60 4) 75

Разбираемся: Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \(S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\), где \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - количество членов. В данном случае \(a_1 = 7\sqrt{3} - 2\), \(d = 1 - \sqrt{3}\), \(n = 15\). Подставим значения в формулу: \(S_{15} = \frac{2(7\sqrt{3} - 2) + (15 - 1)(1 - \sqrt{3}) }{2} \cdot 15\) \(S_{15} = \frac{14\sqrt{3} - 4 + 14(1 - \sqrt{3}) }{2} \cdot 15\) \(S_{15} = \frac{14\sqrt{3} - 4 + 14 - 14\sqrt{3} }{2} \cdot 15\) \(S_{15} = \frac{10}{2} \cdot 15\) \(S_{15} = 5 \cdot 15\) \(S_{15} = 75\)

Ответ: 4) 75

Проверка за 10 секунд: Подставь значения a1, d и n в формулу суммы и убедись, что ответ равен 75.

Доп. профит: База: Запомни формулу суммы арифметической прогрессии, она часто встречается в задачах.