273. а) Надежда должна проехать 380 километров, ежедневно увел на одно и то же число километров. Известно, что за первый день. Надежда проехала 20 метров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь путь преодолела за 10 дней. 6) Полина должна проехать 690 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстоя на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Полина проехала 30 пр метров. Определите, сколько километров она проехала в последний день, если весь пут преодолела за 12 дней.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачи на арифметическую прогрессию, используя формулы суммы и n-го члена.

Пусть a₁ - расстояние, которое Надежда проехала в первый день, d - ежедневная разница, n - количество дней, Sₙ - общее расстояние.

Нам дано:

Найти: a₁₀

Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d) * n / 2

Подставляем известные значения: 380 = (2⋅20 + (10 - 1)d) * 10 / 2

Решаем уравнение относительно d:

380 = (40 + 9d) * 5

380 = 200 + 45d

45d = 180

d = 4 км

Теперь используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d

Подставляем известные значения: a₁₀ = 20 + (10 - 1) ⋅ 4

a₁₀ = 20 + 9 ⋅ 4

a₁₀ = 20 + 36

a₁₀ = 56 км

Пусть a₁ - расстояние, которое Полина проехала в первый день, d - ежедневная разница, n - количество дней, Sₙ - общее расстояние.

Нам дано:

Найти: a₁₂

Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d) * n / 2

Подставляем известные значения: 690 = (2⋅30 + (12 - 1)d) * 12 / 2

Решаем уравнение относительно d:

690 = (60 + 11d) * 6

690 = 360 + 66d

66d = 330

d = 5 км

Теперь используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d

Подставляем известные значения: a₁₂ = 30 + (12 - 1) ⋅ 5

a₁₂ = 30 + 11 ⋅ 5

a₁₂ = 30 + 55

a₁₂ = 85 км

Ответ: a) 56 км, б) 85 км