274,а) Алексею надо склеить 640 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же ко конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Азок склеил 10 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за четвертый день вся работа была выполнена за 16 дней. 6) Сергею надо склеить 805 конвертов. Ежедневно он склеивает на одно и то же ка конвертов больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Азе склеил 25 конвертов. Определите, сколько конвертов было склеено за пятый день, ес работа была выполнена за 14 дней,

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачи на арифметическую прогрессию, используя формулы суммы и n-го члена.

Пусть a₁ - количество конвертов, которое Алексей склеил в первый день, d - ежедневная разница, n - количество дней, Sₙ - общее количество конвертов.

Нам дано:

Найти: a₄

Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d) * n / 2

Подставляем известные значения: 640 = (2⋅10 + (16 - 1)d) * 16 / 2

Решаем уравнение относительно d:

640 = (20 + 15d) * 8

640 = 160 + 120d

120d = 480

d = 4 конверта

Теперь используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d

Подставляем известные значения: a₄ = 10 + (4 - 1) ⋅ 4

a₄ = 10 + 3 ⋅ 4

a₄ = 10 + 12

a₄ = 22 конверта

Пусть a₁ - количество конвертов, которое Сергей склеил в первый день, d - ежедневная разница, n - количество дней, Sₙ - общее количество конвертов.

Нам дано:

Найти: a₅

Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (2a₁ + (n - 1)d) * n / 2

Подставляем известные значения: 805 = (2⋅25 + (14 - 1)d) * 14 / 2

Решаем уравнение относительно d:

805 = (50 + 13d) * 7

805 = 350 + 91d

91d = 455

d = 5 конвертов

Теперь используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d

Подставляем известные значения: a₅ = 25 + (5 - 1) ⋅ 5

a₅ = 25 + 4 ⋅ 5

a₅ = 25 + 20

a₅ = 45 конвертов

Ответ: a) 22 конверта, б) 45 конвертов