a) 40, 25, 60; б) 15, 45, 100.

Решение:

Необходимо найти НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) для чисел.

а) 40, 25, 60

Разложим числа на простые множители:

• \( 40 = 2^3 \cdot 5 \)
• \( 25 = 5^2 \)
• \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)

НОК(40, 25, 60): Берём все простые множители с наибольшей степенью:

\[ \text{НОК}(40, 25, 60) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 600 \]

НОД(40, 25, 60): Берём общие простые множители с наименьшей степенью:

\[ \text{НОД}(40, 25, 60) = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20 \]

б) 15, 45, 100

Разложим числа на простые множители:

• \( 15 = 3 \cdot 5 \)
• \( 45 = 3^2 \cdot 5 \)
• \( 100 = 2^2 \cdot 5^2 \)

НОК(15, 45, 100): Берём все простые множители с наибольшей степенью:

\[ \text{НОК}(15, 45, 100) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 \]

НОД(15, 45, 100): Берём общие простые множители с наименьшей степенью. Общих множителей нет, кроме 1. Но если рассмотреть внимательнее, то 5 — общий множитель. В данном случае, наибольший общий делитель будет 5.

\[ \text{НОД}(15, 45, 100) = 5 \]

Ответ: а) НОК = 600, НОД = 20; б) НОК = 900, НОД = 5.