53. Используйте алгоритм и найдите НОК чисел 420, 140, 180.

Решение:

Найдем НОК (наименьшее общее кратное) чисел 420, 140, 180, используя алгоритм разложения на простые множители.

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • \( 420 = 10 \cdot 42 = (2 \cdot 5) \cdot (6 \cdot 7) = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 7) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)
   • \( 140 = 10 \cdot 14 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \)
   • \( 180 = 10 \cdot 18 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 9) = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3^2) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
2. Чтобы найти НОК, выберем все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений, с наибольшей степенью, с которой они входят в эти разложения:
   • Наибольшая степень \( 2 \) — \( 2^2 \)
   • Наибольшая степень \( 3 \) — \( 3^2 \)
   • Наибольшая степень \( 5 \) — \( 5^1 \)
   • Наибольшая степень \( 7 \) — \( 7^1 \)
3. Перемножим эти множители:

\[ \text{НОК}(420, 140, 180) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 36 \cdot 35 = 1260 \]

Ответ: НОК(420, 140, 180) = 1260.