54. Используйте разложение чисел на простые мно-жители и найдите НОК и НОД чисел: а) 80 и 72; б) 40 и 92.

Решение:

Необходимо найти НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) для чисел, используя разложение на простые множители.

а) 80 и 72

Разложим числа на простые множители:

• \( 80 = 8 \cdot 10 = (2^3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 5 \)
• \( 72 = 8 \cdot 9 = (2^3) \cdot (3^2) = 2^3 \cdot 3^2 \)

НОК(80, 72): Берём все простые множители с наибольшей степенью:

\[ \text{НОК}(80, 72) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 16 \cdot 9 \cdot 5 = 720 \]

НОД(80, 72): Берём общие простые множители с наименьшей степенью. Общий множитель — \( 2 \).

\[ \text{НОД}(80, 72) = 2^3 = 8 \]

б) 40 и 92

Разложим числа на простые множители:

• \( 40 = 4 \cdot 10 = (2^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 5 \)
• \( 92 = 4 \cdot 23 = (2^2) \cdot 23 = 2^2 \cdot 23 \)

НОК(40, 92): Берём все простые множители с наибольшей степенью:

\[ \text{НОК}(40, 92) = 2^3 \cdot 5 \cdot 23 = 8 \cdot 5 \cdot 23 = 40 \cdot 23 = 920 \]

НОД(40, 92): Берём общие простые множители с наименьшей степенью. Общий множитель — \( 2 \).

\[ \text{НОД}(40, 92) = 2^2 = 4 \]

Ответ: а) НОК = 720, НОД = 8; б) НОК = 920, НОД = 4.