98. Докажите, что: a) если ab + c² = 0, то (a + c) (b + c) + (a - c) (b - c) б) если а + b = 9, то (a + 1)(b + 1) - (a - 1)(b - 1)

Решение:

a) Рассмотрим выражение \( (a + c) (b + c) + (a - c) (b - c) \).

\( (a + c)(b + c) = ab + ac + bc + c^2 \)

\( (a - c)(b - c) = ab - ac - bc + c^2 \)

Сложим оба выражения:

\( (ab + ac + bc + c^2) + (ab - ac - bc + c^2) = ab + ac + bc + c^2 + ab - ac - bc + c^2 \)

\( = 2ab + 2c^2 = 2(ab + c^2) \)

По условию \( ab + c^2 = 0 \). Следовательно:

\( 2(ab + c^2) = 2 · 0 = 0 \)

б) Рассмотрим выражение \( (a + 1)(b + 1) - (a - 1)(b - 1) \).

\( (a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1 \)

\( (a - 1)(b - 1) = ab - a - b + 1 \)

Вычтем второе выражение из первого:

\( (ab + a + b + 1) - (ab - a - b + 1) = ab + a + b + 1 - ab + a + b - 1 \)

\( = 2a + 2b = 2(a + b) \)

По условию \( a + b = 9 \). Следовательно:

\( 2(a + b) = 2 · 9 = 18 \)

Ответ: a) 0; б) 18.