796. При каком значении а произведение (x³ + 4x² - 17x + 41)(x + a) тождественно равно многочлену, не содержащему х³

Решение:

Раскроем скобки:

\( (x^3 + 4x^2 - 17x + 41)(x + a) = x^3(x+a) + 4x^2(x+a) - 17x(x+a) + 41(x+a) \)

\( = x^4 + ax^3 + 4x^3 + 4ax^2 - 17x^2 - 17ax + 41x + 41a \)

Соберём члены с \( x^3 \):

\( ax^3 + 4x^3 = (a + 4)x^3 \)

Чтобы многочлен не содержал \( x^3 \), коэффициент при \( x^3 \) должен быть равен нулю:

\( a + 4 = 0 \)

\( a = -4 \)

Ответ: При \( a = -4 \).