947. Дан произвольный четырёхугольник MNPQ. Докажите, что: а) \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PQ}\); б) \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QP}\).

а) По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{MQ}\).

С другой стороны, проходя из точки \(M\) через точку \(P\) в точку \(Q\), получаем:

\(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{MQ}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PQ}\).

б) Аналогично:

\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}\).

А при движении из точки \(M\) через точку \(Q\) в точку \(P\):

\(\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{MP}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QP}\).