946. Начертите два ненулевых коллинеарных вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) так, чтобы \(|\vec{a}|\ne|\vec{b}|\). Постройте векторы: а) \(\vec{a}-\vec{b}\); б) \(\vec{b}-\vec{a}\); в) \(-\vec{a}+\vec{b}\). Выполните ещё раз построение для случая, когда \(|\vec{a}|=|\vec{b}|\).

Разность строим по формулам:

• а) \(\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})\);
• б) \(\vec{b}-\vec{a}=\vec{b}+(-\vec{a})=-(\vec{a}-\vec{b})\);
• в) \(-\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}-\vec{a}\).

Так как векторы коллинеарны, результаты также коллинеарны. Векторы из пунктов б) и в) равны и противоположны вектору из пункта а).

Если \(|\vec{a}|\ne|\vec{b}|\), разность ненулевая: её длина равна разности длин векторов при одинаковом направлении или их сумме при противоположных направлениях.

Если \(|\vec{a}|=|\vec{b}|\), то:

• при одинаковом направлении \(\vec{a}=\vec{b}\), поэтому все три построенных вектора — нулевые;
• при противоположных направлениях \(\vec{a}-\vec{b}=2\vec{a}\), \(\vec{b}-\vec{a}=2\vec{b}\), а \(-\vec{a}+\vec{b}=2\vec{b}\).