936 Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы: а) AB⃗ и DC⃗; б) BC⃗ и DA⃗; в) AO⃗ и OC⃗; г) AC⃗ и BD⃗? Ответ обоснуйте.

а) В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).

б) Векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\) имеют равные длины, но противоположные направления, поэтому они не равны.

в) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=OC\), а векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\) сонаправлены: \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\).

г) Векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\) в общем случае не равны.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.