9. Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством: (* - 3)² = 16x²-24x+9

Решение:

Рассмотрим правую часть равенства: \( 16x^2 - 24x + 9 \). Это квадратный трёхчлен.

Попробуем представить его в виде квадрата двучлена \( (ax+b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2 \).

Сравнивая \( 16x^2 \) с \( a^2x^2 \), получаем \( a = \sqrt{16} = 4 \).

Сравнивая \( 9 \) с \( b^2 \), получаем \( b = \sqrt{9} = 3 \).

Проверим средний член: \( 2abx = 2 \cdot 4 \cdot 3x = 24x \).

Таким образом, \( 16x^2 - 24x + 9 = (4x - 3)^2 \).

Сравнивая \( (4x - 3)^2 \) с \( (* - 3)^2 \), видим, что \( * = 4x \).

Ответ: 4x.