10. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: 25x²+30x+9

Решение:

Рассмотрим трёхчлен \( 25x^2 + 30x + 9 \).

Это квадратный трёхчлен вида \( a^2x^2 + 2abx + b^2 \), который раскладывается в квадрат двучлена \( (ax+b)^2 \).

\( 25x^2 = (5x)^2 \), значит, \( a = 5 \).

\( 9 = 3^2 \), значит, \( b = 3 \).

Проверим средний член: \( 2abx = 2 \cdot 5x \cdot 3 = 30x \).

Следовательно, \( 25x^2 + 30x + 9 = (5x+3)^2 \).

Ответ: (5x+3)².