9. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Пусть радиус окружности равен \(R\).

Для квадрата, описанного около окружности, сторона равна диаметру: \(a=2R\). Его площадь:

\[S_1=(2R)^2=4R^2\]

У вписанного квадрата диагональ равна диаметру окружности, поэтому его сторона равна \(R\sqrt2\). Площадь:

\[S_2=(R\sqrt2)^2=2R^2\]

Отношение площадей:

\[\frac{S_1}{S_2}=\frac{4R^2}{2R^2}=2\]

Ответ: в 2 раза.