9. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Пусть высоты из точки \(E\) к прямым \(BC\) и \(AD\) равны \(h_1\) и \(h_2\). Эти высоты в сумме равны высоте параллелограмма \(h\): \(h_1+h_2=h\).

Так как \(BC=AD=a\), получаем:

\(S_{BEC}=\frac12 ah_1\), \(S_{AED}=\frac12 ah_2\).

Тогда

\(S_{BEC}+S_{AED}=\frac12a(h_1+h_2)=\frac12ah=\frac12S_{ABCD}\).

Что и требовалось доказать.