9. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку С так, как показано на рисунке. Найдите величину угла АСВ.

Дано:

• Угол, в который вписана окружность, равен 70°.
• Окружность касается сторон угла в точках А и В.

Найти: Угол АСВ.

Решение:

1. Пусть вершина угла, в который вписана окружность, — точка О.
2. Так как окружность касается сторон угла в точках А и В, то OA ⊥ стороне угла и OB ⊥ стороне угла.
3. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
4. Угол OAC = Угол OBC = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
5. Угол AOB = 360° - Угол OAC - Угол OBC - Угол ACB (если C — точка пересечения сторон, что не так).
6. Угол AOB = 360° - 90° - 90° - 70° = 110°. (Это угол между касательными).
7. Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на дугу АВ.
8. Центральный угол, опирающийся на дугу АВ, равен углу АОВ, который равен 110°.
9. Градусная мера дуги АВ = 110°.
10. Вписанный угол АСВ = Градусная мера дуги АВ / 2 = 110° / 2 = 55°.

Ответ: 55°