10. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Центральный угол AOD = 110°

Найти: Вписанный угол ACB

Решение:

1. Центральный угол AOD равен дуге AD. Следовательно, градусная мера дуги AD = 110°.
2. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB.
3. По рисунку, точки A, C, B расположены на окружности.
4. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB.
5. Центральный угол AOD = 110°.
6. Угол AOD и угол AOB являются смежными. Угол AOB = 180° - 110° = 70°.
7. Дуга AB = Угол AOB = 70°.
8. Вписанный угол ACB опирается на дугу AB.
9. Угол ACB = Дуга AB / 2 = 70° / 2 = 35°.
10. Если бы угол ACB опирался на дугу ADB, то дуга ADB = 360° - 70° = 290°, тогда угол ACB = 290° / 2 = 145°. Но по рисунку угол ACB острый.

Ответ: 35°