8. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Точки A и B делят окружность на две дуги.
• Отношение длин дуг = 9:11

Найти: Величина центрального угла, опирающегося на меньшую дугу.

Решение:

1. Общая градусная мера окружности равна 360°.
2. Пусть градусные меры дуг равны 9x и 11x.
3. 9x + 11x = 360°.
4. 20x = 360°.
5. x = 360° / 20 = 18°.
6. Меньшая дуга имеет градусную меру 9x = 9 * 18° = 162°.
7. Большая дуга имеет градусную меру 11x = 11 * 18° = 198°.
8. Центральный угол, опирающийся на меньшую из дуг, равен градусной мере этой дуги.
9. Центральный угол = 162°.

Ответ: 162°