9. В цепь переменного тока частотой 400 Гц включена катушка индуктивностью 0,1 Гн. Конденсатор какой ёмкости надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс?

Резонанс в цепи переменного тока наступает тогда, когда индуктивное сопротивление (X_L) равно ёмкостному сопротивлению (X_C).

Дано:

• f = 400 Гц (частота)
• L = 0.1 Гн (индуктивность катушки)

Условие резонанса:

X_L = X_C

Формулы:

X_L = 2 * π * f * L

X_C = 1 / (2 * π * f * C)

Приравниваем их:

2 * π * f * L = 1 / (2 * π * f * C)

Выразим C:

(2 * π * f)² * L * C = 1

C = 1 / ((2 * π * f)² * L)

Рассчитаем:

C = 1 / ((2 * π * 400 Гц)² * 0.1 Гн)

C = 1 / ((800π)² * 0.1)

C = 1 / (640000π² * 0.1)

C = 1 / (64000π²)

π² ≈ 9.87

C ≈ 1 / (64000 * 9.87)

C ≈ 1 / 631680

C ≈ 0.000001583 Ф

Переведём в микрофарады:

C ≈ 1.583 мкФ

Ответ: Чтобы осуществился резонанс, конденсатор должен иметь ёмкость примерно 1.583 мкФ.