10. Какую электроёмкость должен иметь конденсатор для того, чтобы состоящий из этого конденсатора и катушки индуктивностью 10 мГн колебательный контур радиоприёмника был настроен на волну 1000 м?

Это задача на колебательный контур, где период колебаний связан с индуктивностью (L) и ёмкостью (C) формулой Томсона. Частота колебаний также связана с длиной волны (λ).

Дано:

• L = 10 мГн = 10 * 10⁻³ Гн = 0.01 Гн (индуктивность)
• λ = 1000 м (длина волны)
• Скорость света (c) ≈ 3 * 10⁸ м/с

Сначала найдём циклическую частоту (ω) колебаний, зная длину волны:

ω = 2 * π * c / λ

ω = (2 * π * 3 * 10⁸ м/с) / 1000 м

ω = 6 * π * 10⁵ рад/с

ω ≈ 1.885 * 10⁶ рад/с

Теперь используем формулу Томсона для связи ω, L и C:

ω = 1 / √(L * C)

Возведём обе части в квадрат:

ω² = 1 / (L * C)

Выразим C:

C = 1 / (ω² * L)

Подставляем значения:

C = 1 / ((1.885 * 10⁶ рад/с)² * 0.01 Гн)

C = 1 / ((3.553 * 10¹² рад²/с²) * 0.01 Гн)

C = 1 / (3.553 * 10¹⁰)

C ≈ 0.0000000002814 Ф

Переведём в пикофарады (1 Ф = 10¹² пФ):

C ≈ 281.4 пФ

Ответ: Конденсатор должен иметь ёмкость примерно 281.4 пикофарад.