9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 6, cos A = 3/13. Найдите длину стороны ВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC, где $$\angle C = 90^°$$, косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): $$\cos A = \frac{AC}{AB}$$.
2. Шаг 2: Подставим известные значения: $$\frac{3}{13} = \frac{6}{AB}$$.
3. Шаг 3: Найдем длину гипотенузы AB: $$AB = \frac{6 \cdot 13}{3} = 2 \cdot 13 = 26$$.
4. Шаг 4: Теперь найдем длину катета BC, используя теорему Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$.
5. Шаг 5: Подставим значения: $$6^2 + BC^2 = 26^2$$.
6. Шаг 6: Вычислим: $$36 + BC^2 = 676$$.
7. Шаг 7: Найдем $$BC^2$$: $$BC^2 = 676 - 36 = 640$$.
8. Шаг 8: Извлечем квадратный корень: $$BC = \sqrt{640} = \sqrt{64 \cdot 10} = 8\sqrt{10}$$.

Ответ: 8√10