9. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, \(\angle ALC = 146°\), \(\angle ABC = 132°\). Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC AL — биссектриса.

\(\angle ALC = 146°\).

\(\angle ALB\) и \(\angle ALC\) — смежные углы, значит, \(\angle ALB + \angle ALC = 180°\).

\(\angle ALB = 180° - 146° = 34°\).

В треугольнике ABL:

\(\angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180°\)

\(\angle BAL + 132° + 34° = 180°\)

\(\angle BAL = 180° - 166° = 14°\).

Так как AL — биссектриса, то \(\angle BAL = \angle CAL = 14°\).

\(\angle BAC = \angle BAL + \angle CAL = 14° + 14° = 28°\).

В треугольнике ABC:

\(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°\)

\(28° + 132° + \angle ACB = 180°\)

\(\angle ACB = 180° - 160° = 20°\).

Ответ: 20