7. Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 29°\), \(\angle 2 = 39°\). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную прямым m и n.

Пусть прямая m и секущая образуют углы \(\angle 1\) и \(\angle x\), где \(\angle x\) — внутренний накрест лежащий угол с \(\angle 1\). Следовательно, \(\angle x = \angle 1 = 29°\) (как накрест лежащие при параллельных прямых m и n и секущей).

Пусть прямая n и секущая образуют углы \(\angle 2\) и \(\angle y\), где \(\angle y\) — внутренний накрест лежащий угол с \(\angle 2\). Следовательно, \(\angle y = \angle 2 = 39°\) (как накрест лежащие при параллельных прямых m и n и секущей).

Угол \(\angle 3\) состоит из двух частей: \(\angle x\) и \(\angle y\).

\(\angle 3 = \angle x + \angle y = 29° + 39° = 68°\).

Ответ: 68